PacoP's Place

    Hemos visto que al tener nuestro circuito elementos reactivos, la solución del mismo viene determinada por un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden. Así, por lo general, las ecuaciones del sistema tendrán la forma:

F(x, x', t) = 0

    Los métodos de resolución numérica no proporcionan la solución en forma continua, sino discreta. La solución  se calcula después de haber determinado   etc. Evidentemente así es el funcionamiento básico de condensadores y bobinas cuyo estado depende de las condiciones actuales y del estado anterior.

    El error local de truncamiento (ELT) es proporcional al paso del intervalo:
 

, o también, 

    y se define como el error de la solución  suponiendo que las soluciones en intervalos de tiempo anteriores (  etc) son exactas. El error total de  dependerá del ELT que se origina en  y del ELT de las anteriores soluciones.

    Recordemos que para bajar el ELT en ANALOGIA.EXE debemos elevar la frecuencia de muestreo en las opciones de muestreo del menú de opciones. En el programa, el paso de integración es fijo y definible en las opciones de muestreo, aunque como veremos existen algoritmos para calcular el ELT en cada momento y disminuir el paso de integración si supera un cierto límite, pero son técnicas excesivamente complicadas que se aplican en los programas profesionales de análisis.

    En general, para un cierto método de solución,  se puede obtener o bien en función de un único valor anterior, por ejemplo , o bien mediante una función de p valores previos. En el primer caso tenemos un método de un solo paso, y en el segundo un método multipaso.

    Por otra parte, el cálculo de  se puede hacer mediante una fórmula explícita, como por ejemplo:

 

      o bien mediante una implícita, como por ejemplo: 

    siendo necesaria una iteración para calcular . En cualquier caso es deseable que la solución tienda a la exacta cuando el paso h se hace más pequeño y que sea calculable prácticamente.

    Antes de continuar con los distintos métodos y sus característicos, avanzaré que en ANALOGIA.EXE se ha usado el método trapezoidal, que es implícito y de un solo paso. Al exponer a continuación otros tipos de análisis veremos el por qué de la elección del método del trapecio.