Hemos visto que al tener nuestro circuito elementos reactivos, la solución del mismo viene determinada por un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden. Así, por lo general, las ecuaciones del sistema tendrán la forma:
F(x, x', t) = 0
Los métodos de resolución numérica no proporcionan la solución en forma continua, sino discreta. La solución 
se calcula después de haber determinado 
etc. Evidentemente así es el funcionamiento básico de condensadores y bobinas cuyo estado depende de las condiciones actuales y del estado anterior.
El error local de truncamiento (ELT) es proporcional al paso del intervalo:
, o también, 
y se define como el error de la solución 
suponiendo que las soluciones en intervalos de tiempo anteriores (
etc) son exactas. El error total de dependerá del ELT que se origina en 
y del ELT de las anteriores soluciones.
Recordemos que para bajar el ELT en ANALOGIA.EXE debemos elevar la frecuencia de muestreo en las opciones de muestreo del menú de opciones. En el programa, el paso de integración es fijo y definible en las opciones de muestreo, aunque como veremos existen algoritmos para calcular el ELT en cada momento y disminuir el paso de integración si supera un cierto límite, pero son técnicas excesivamente complicadas que se aplican en los programas profesionales de análisis.
En general, para un cierto método de solución, se puede obtener o bien en función de un único valor anterior, por ejemplo 
, o bien mediante una función de p valores previos. En el primer caso tenemos un método de un solo paso, y en el segundo un método multipaso.
Por otra parte, el cálculo de se puede hacer mediante una fórmula explícita, como por ejemplo:
o bien mediante una implícita, como por ejemplo:
siendo necesaria una iteración para calcular . En cualquier caso es deseable que la solución tienda a la exacta cuando el paso h se hace más pequeño y que sea calculable prácticamente.
Antes de continuar con los distintos métodos y sus característicos, avanzaré que en ANALOGIA.EXE se ha usado el método trapezoidal, que es implícito y de un solo paso. Al exponer a continuación otros tipos de análisis veremos el por qué de la elección del método del trapecio.
La primera posibilidad para la aproximación es el desarrollo en serie de Taylor:
para lo cual necesitamos conocer las derivadas de x con respecto al tiempo. El error de truncamiento producido será (resto en la forma de Lagrange):
directamente del desarrollo de Taylor, podemos escribir:
siendo el término con la segunda derivada el ELT, produciéndose un método de integración explícita:
La gráfica anterior es la interpretación geométrica de este método, ya que es la aproximación de la función x(t) por la tangente dibujada en el punto anterior. Vemos pues que para el valor exacto de x es 
y mediante la aproximación obtenemos el valor .
En ANALOGIA.EXE disponemos de tres elementos eléctricos pasivos: resistencias, bobinas y condensadores. Es a estos dos últimos a los que hay que aplicar las técnicas de integración que simulan su comportamiento, por lo que vamos a ver como es posible dibujar el esquema eléctrico del modelo matemático escogido como aproximación (en este apartado el método directo de Euler).
La integración de una función f(t) por el método directo de Euler se puede escribir como:
Para una inductancia se verifica que:
por lo cual, mediante la aproximación directa de Euler queda como:
Este resultado se puede interpretar eléctricamente como el siguiente circuito:
En el caso de una capacidad, sabemos que:
por lo cual, mediante la aproximación directa de Euler queda como:
Esta ecuación se puede representar con el siguiente circuito eléctrico:
Llamado en inglés "backward Euler algorithm", este método se puede deducir desarrollando y 
alrededor del punto 
:
resultando:
en donde el término de la segunda derivada es el error local de truncamiento (ELT).
Este algoritmo de integración implícita proporciona una relación entre y para cada intervalo
Los métodos de integración explícitos requieren que se pueda obtener explícitamente x'=f(x,t), lo que no es posible en el análisis nodal. En los métodos implícitos, la resolución de la anterior ecuación se verifica por un procedimiento iterativo. Una forma es iniciar el procedimiento a partir de una solución inicial explícita dada por el método de Euler:
y corregirla iterativamente por el método implícito de Euler aplicando:
donde k indica el número de iteraciones. El algoritmo de integración plantea así el análisis transitorio como una sucesión de estudios en continua en cada intervalo
Vamos a ver como se dibuja el esquema eléctrico de la aproximación por el método regresivo de Euler.
La integración de una función f(t) por el método regresivo (implícito) de Euler se puede escribir como:
Para una inductancia se verifica que:
por lo cual, mediante la aproximación implícita de Euler queda como:
Este resultado se puede interpretar eléctricamente como el siguiente circuito:
En el caso de una capacidad, sabemos que:
es decir:
por lo cual, mediante la integración numérica aproximada en la forma regresiva de Euler queda como:
Esta ecuación se puede representar con el siguiente circuito eléctrico:
Este método implícito es el usado por ANALOGIA.EXE, por lo que es el más importante de todos para comprender el proyecto.
El método se obtiene tomando para la predicción de el valor medio de las derivadas en y . Su deducción es análoga a la del algoritmo de Euler implícito: y se pueden desarrollar en la forma (a partir de el desarrollo en serie de Taylor):
Eliminando 
se obtiene el método trapezoidal:
en el que el último término es el ELT. Al igual que en el método implícito de Euler, podemos ver de forma gráfica la aproximación realizada por el método trapezoidal:
Según vemos en la figura, siguiendo el gradiente en , llegaríamos desde (,) al punto Q. Si determinamos el gradiente en , ahora a partir de (,) llegaríamos al punto Q1. Promediando ambas derivadas, alcanzamos el punto Q2, que es una mejor aproximación a P1.
Sorprendentemente, el método del trapecio, a pesar de su sencillez, es un buen compromiso entre exactitud, estabilidad y esfuerzo de cálculo. Es por ello por lo que se ha elegido para el análisis en ANALOGIA.EXE, teniendo en cuenta además que programas tan prestigiosos como Spice utilizan este método (incorporando adicionalmente el control automático del salto mediante evaluación del ELT).
Vamos a ver como se dibuja el esquema eléctrico de la aproximación por el método trapezoidal. Realmente es así como efectúa el análisis ANALOGIA.EXE, sustituyendo cada bobina y condensador del circuito por un pareja generador+admitancia cuyos valores cambian en cada instante del tiempo de análisis en función de las condiciones actuales y las condiciones del instante anterior.
La integración de una función f(t) por el método del trapecio se puede escribir como:
Para una inductancia se verifica que:
por lo cual, mediante la aproximación trapezoidal queda como:
Este resultado se puede interpretar eléctricamente como el siguiente circuito:
En el caso de una capacidad, sabemos que:
es decir:
por lo cual, mediante la integración numérica aproximada a través del método del trapecio queda como:
Una posibilidad de mejora es, para cada intervalo 
tomar varios puntos intermedios y calcular en ellos las pendientes o derivadas. Se gana en precisión a cambio de un aumento notable del tiempo de cálculo.
El rango del algoritmo de Runge-Kutta viene indicado por el número de puntos intermedios que se toma en cada intervalo. El más utilizado es el de rango cuatro:
Las soluciones intermedias (k1, k2, k3 y k4) se usan sólo para el cálculo de , y no para determinaciones posteriores.
Hasta ahora hemos visto métodos de un solo paso. Tanto los métodos predictores-correctores como los algoritmos de Gear que veremos a continuación son métodos multipaso.
Los métodos multipaso son algoritmos en que al pasar de un valor aproximado al siguiente, se tiene en cuenta la información recibida desde el principio de la integración, ayudando a mantener una mejor concordancia entre la solución aproximada y la exacta.
Los métodos predictores-correctores son de los más empleados, y consiste en calcular cuando se conocen unos valores previos 
mediante un método explícito (predictor) que conduce a . Seguidamente se emplea un método implícito (corrector) en el que se toma como valor inicial. Un par cualquiera de métodos de estas características puede ser usado como conjunto predictor-corrector, deseándose que ambos algoritmos tengan un ELT del mismo orden.
Un par predictor corrector muy usado se puede ofrecer a partir del método explícito de Euler y del método implícito del trapecio:
Los métodos multipaso propuestos por Gear obedecen a la ecuación:
en que los k+1 coeficientes se pueden obtener por el método de los coeficientes indeterminados. Los métodos para k=1 a 6 forman los seis métodos de Gear, siendo el primero el correspondiente al implícito de Euler.
gallinas: 40
gallinas: 40
ya sabes cuida bien a tu conejos y gallinas jejej ;) bye
v= 120, l=10mh, r=75ohms, t=0, i=0
por el metodo de runge kuta plis se los agradeceria mucho ps tengo q entrgarlo mañana la solucion y el programa en matlab y no me sale nada.
gracias
xn+1 = xn + (k1 + 2k2 + 2k3 + k4)/6
,sino:
xn+1 = xn (k1 + 2k2 + 2k3 + k4)/6