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Métodos de integración numérica - Método del trapecio

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Indice del artículo
Métodos de integración numérica
Método directo (explícito) de Euler
Método directo de Euler. Equivalentes de bobina y condensador
Algoritmo implícito (regresivo) de Euler
Método regresivo de Euler. Equivalentes de bobina y condensador
Método del trapecio
Método del trapecio. Equivalentes de bobina y condensador
Métodos explícitos de Runge-Kutta
Métodos predictores-correctores
Algoritmos de Gear
Todas las páginas

Este método implícito es el usado por ANALOGIA.EXE, por lo que es el más importante de todos para comprender el proyecto.

El método se obtiene tomando para la predicción de el valor medio de las derivadas en y . Su deducción es análoga a la del algoritmo de Euler implícito: y se pueden desarrollar en la forma (a partir de el desarrollo en serie de Taylor):

Eliminando se obtiene el método trapezoidal:

en el que el último término es el ELT. Al igual que en el método implícito de Euler, podemos ver de forma gráfica la aproximación realizada por el método trapezoidal:

Según vemos en la figura, siguiendo el gradiente en , llegaríamos desde (,) al punto Q. Si determinamos el gradiente en , ahora a partir de (,) llegaríamos al punto Q1. Promediando ambas derivadas, alcanzamos el punto Q2, que es una mejor aproximación a P1.

Sorprendentemente, el método del trapecio, a pesar de su sencillez, es un buen compromiso entre exactitud, estabilidad y esfuerzo de cálculo. Es por ello por lo que se ha elegido para el análisis en ANALOGIA.EXE, teniendo en cuenta además que programas tan prestigiosos como Spice utilizan este método (incorporando adicionalmente el control automático del salto mediante evaluación del ELT).



 
Comentarios (15)
Listado de las K
15 Viernes, 30 de Diciembre de 2011 13:17
estudiante en apuros
Alguien me podria pasar un listado con las sucesivas k(h) y k(0) , desde K1 a K3, para una familia de metodos implicitos generica!!
Gracias
integracion numerica
14 Jueves, 08 de Diciembre de 2011 12:46
homero
pongan ejemplos sino no se entiende
Integrales
13 Jueves, 02 de Junio de 2011 02:43
Ayuda
Hola una pregunta para el metodo de trapecio cuanto vale "h" Si b= "pi" a= 4 n=5
segun la formula H= b -a /n
metodo del rombo
12 Martes, 29 de Junio de 2010 15:36
cecilia
busquenme el metodo del rombo... por fissssss, no sean malos YES... OK... BYE..
metodo del trapecio
11 Viernes, 18 de Junio de 2010 03:10
jhami
kisiera saber como aplicar la formula del metodo del trapecio en excel y teoria sobre este tema
solucion del ejercicio del metodo del rombo
10 Jueves, 18 de Febrero de 2010 15:30
El amigo
conejos: 50
gallinas: 40
solucion del ejercicio del metodo del rombo
9 Jueves, 18 de Febrero de 2010 15:29
El amigo :)
conejos: 50
gallinas: 40
ya sabes cuida bien a tu conejos y gallinas jejej ;) bye
que alguien me ayude
8 Lunes, 15 de Febrero de 2010 23:44
rogelio zarate rocha
necesito que alguien me pueda ayudar a resolver un problema con el cual hare mi tesis
metodo rungr kuta
7 Miércoles, 06 de Enero de 2010 00:20
isaac
hola q tal m podrian ayudar a resolver esto:
v= 120, l=10mh, r=75ohms, t=0, i=0
por el metodo de runge kuta plis se los agradeceria mucho ps tengo q entrgarlo mañana la solucion y el programa en matlab y no me sale nada.
gracias
cuantos 7 siete hay en el intervalo de 0 a 777777
6 Domingo, 06 de Diciembre de 2009 17:11
MARCOS
cual seria la funcion para saver lo numeros repitivos
Conejos y gallinas
5 Sábado, 21 de Noviembre de 2009 20:26
Maxi
40 Gallinas y 50 Conejos : )
conejos y gallinas
4 Viernes, 20 de Noviembre de 2009 03:09
Yaja
HAY 50 CONEJOS y 40 gallinas; pero q viene al caso con respecto a la integración numérica???
corrección
3 Miércoles, 21 de Octubre de 2009 20:29
Raul Moreno
en la última línea no es:
xn+1 = xn + (k1 + 2k2 + 2k3 + k4)/6
,sino:
xn+1 = xn (k1 + 2k2 + 2k3 + k4)/6
adios
2 Sábado, 16 de Mayo de 2009 18:54
hola
bien hecho
metodo del rombo
1 Viernes, 17 de Abril de 2009 01:48
geancarlos vasquez
en un corral en que se crian conejos y gallinas se cuentan en total 90 cabezas y 280 patas ¿ cuantos animales de cada especie se crian ?

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