PacoP's Place

Este método implícito es el usado por ANALOGIA.EXE, por lo que es el más importante de todos para comprender el proyecto.

El método se obtiene tomando para la predicción de el valor medio de las derivadas en y . Su deducción es análoga a la del algoritmo de Euler implícito: y se pueden desarrollar en la forma (a partir de el desarrollo en serie de Taylor):

Eliminando se obtiene el método trapezoidal:

en el que el último término es el ELT. Al igual que en el método implícito de Euler, podemos ver de forma gráfica la aproximación realizada por el método trapezoidal:

Según vemos en la figura, siguiendo el gradiente en , llegaríamos desde (,) al punto Q. Si determinamos el gradiente en , ahora a partir de (,) llegaríamos al punto Q1. Promediando ambas derivadas, alcanzamos el punto Q2, que es una mejor aproximación a P1.

Sorprendentemente, el método del trapecio, a pesar de su sencillez, es un buen compromiso entre exactitud, estabilidad y esfuerzo de cálculo. Es por ello por lo que se ha elegido para el análisis en ANALOGIA.EXE, teniendo en cuenta además que programas tan prestigiosos como Spice utilizan este método (incorporando adicionalmente el control automático del salto mediante evaluación del ELT).