El análisis nodal puede parecer complicado en teoría, pero con un ejemplo se aclararán los conceptos que son bastante simples.
Sea el siguiente circuito eléctrico de movilidad:
Lo primero que vamos a hacer es numerar los nudos (en verde) del N0 a N2, y las ramas de Ra1 a Ra3 (en rojo). En el análisis nodal contamos como nudo la unión entre dos o más elementos, de forma que entre R2 y R3 existe un nudo.
Como hay tres nudos, y el nudo 0 no se cuenta por ser el de referencia (masa), tenemos que n=2.
Como hay cuatro ramas y la de los generadores no las contamos, tenemos que m=3.
Trataremos de obtener las ecuaciones de Kirchoff en forma matricial:
- Donde [Yn] es la matriz nodal de admitancias reducida.
Donde Vn es el vector de tensiones en los nudos.
Donde Ieq es el vector de generadores independientes.
- 1). Construímos la matriz de incidencia [A], (n*m):
Donde 1 -> La corriente de la rama (según los sentidos impuestos arbitrariamente en la figura) de la rama sale del nudo.
Donde -1-> La corriente de la rama (según los sentidos impuestos arbitrariamente en la figura) de la rama entra en el nudo.
- 2). Construímos la matriz de admitancias [Y] (m*m):
- 3). Construímos la matriz de admitancias nodal reducida (n*n):
Recordemos que la matriz traspuesta se ha obtenido intercambiando filas por columnas.
- 4).Construímos la forma matricial de las ecuaciones de Kirchoff:
Donde como vemos el vector Vn refleja las tensiones en los nudos (incógnitas), mientras que el vector In refleja los generadores de corrientes unidos al nudo (positivo si entran en el nudo, y negativo si salen del nudo).
Si multiplicamos las matrices anteriores, vemos que efectivamente resultan las ecuaciones de Kirchoff:
(1/R1 + 1/R2)V1 - (1/R2)V2 = I0
(-1/R2)V1 + (1/R2 + 1/R3)V2= 0
