Para comprender las analogías vamos a ver un caso sencillo de un circuito mecánico con un grado de libertad. No importa en ningún caso la complejidad de los sistemas, solo importa que las ecuaciones que rigen su comportamiento sean iguales.
Sea el siguiente sistema mecánico de traslación:
En este sistema M es la masa, R el coeficiente de rozamiento o amortiguamiento, K la constante de elasticidad del muelle, x el desplazamiento lineal y F la fuerza aplicada. La ecuación diferencial que define su comportamiento es:
Sea el siguiente sistema eléctrico pasivo:
En este sistema L es la inductancia de la bobina, R la resistencia, C la capacidad del condensador, i la corriente que circula y V la tensión aplicada. La ecuación integro-diferencial que rige su comportamiento es:
que puede ponerse en términos de la carga eléctrica q como:
A la vista de las expresiones A y B es evidente que las ecuaciones diferenciales para ambos sistemas son idénticas, por lo que estos sistemas se denominan sistemas análogos, y las magnitudes que los representan se llaman magnitudes análogas.
Esta correspondencia es conocida como analogía de impedancia, o Fuerza-Tensión, y se representa en la siguiente tabla:
| Sistema Mecánico | Sistema Eléctrico |
|---|---|
| Fuerza (F) | Tensión (v) |
| Desplazamiento (x) | Carga (q) |
| Velocidad (dx/dt) | Corriente (i) |
| Cte. elasticidad (K) | Capacidad (1/C) |
| Rozamiento (R) | Resistencia (R) |
| Masa (M) | Inductancia (L) |
Existe otro tipo de analogía, también muy útil, entre sistemas mecánicos y eléctricos que es la analogía de movilidad o admitancia y que es simplemente la dual de la anterior. De hecho, es este tipo de analogía la que se suele emplear (y la que se ha empleado en el análisis que realiza este programa) por la facilidad con que se halla el circuito eléctrico a partir de su mecánico análogo, y porque el circuito eléctrico es fácilmente analizable eléctricamente usando análisis nodal.
Sea el siguiente sistema eléctrico pasivo:
En este sistema L es la inductancia de la bobina, R la resistencia, C la capacidad del condensador, i la corriente que circula y V la tensión aplicada. La ecuación integro-diferencial que rige su comportamiento es:
que puede ponerse en términos de carga eléctrica como:
Comparando las expresiones A y C, vemos que al igual que ocurría con la analogía de impedancia, las ecuaciones diferenciales son iguales.
La correspondencia mecánico-eléctrico de la analogía de movilidad se muestra en la siguiente tabla:
| Sistema Mecánico | Sistema Eléctrico |
| Fuerza (F) | Corriente (i) |
| Desplazamiento (x) | Carga (q*Z) |
| Velocidad (dx/dt) | Tensión (v) |
| Cte. elasticidad (K) | Inductancia (1/L) |
| Rozamiento (R) | Resistencia (1/R) |
| Masa (M) | Capacidad (C) |
perdon!!!
Muy buena informacion!! ;)
Por lo que veo tomas como que V=dq/dt ...
Por cierto soy un adicto al estudio y hoy en dia algunos trabajos medan weba por no generar reto.
Me parece muy bien la analogia, pero es puramente matematica (creo).
La analogia, basada en teoria de campos seria F=q·E F=m·a....o sea masa = carga etc
¿Vale para algo lo que planteas?
Jodé..cuanto tiempo hacia que no veia una ec diferencial...