PacoP's Place

    Hemos visto las analogías de forma teórica a partir de la similitud entre las ecuaciones diferenciales que rigen los sistemas mecánicos y eléctricos. Por tanto, ya estamos en condiciones de dibujar el circuito eléctrico análogo de un circuito mecánico. Para ello deberíamos hacer:
 

1. Obtener las ecuaciones diferenciales del circuito mecánico.
2. Hacer la analogía de impedancia o movilidad de dichas ecuaciones.
3. Obtener el esquema eléctrico a partir de las ecuaciones diferenciales análogas.

 
    Para la conversión, vamos a tratar de encontrar la ecuación de movimiento de cada una de las masas M1 y M2 que forman los dos sistemas vibratorios del circuito mecánico. La ecuación dinámica de la masa M1 será:
 

     Ordenando la ecuación, y poniéndola en función de la velocidad de vibración, obtenemos:
 

    De igual forma que el caso anterior, podemos escribirla como:
 

    Una vez obtenidas esta dos ecuaciones, obtenemos las ecuaciones eléctricas análogas de tipo impedancia según lo que hemos visto, sustituyendo L (autoinducción) por M (masa), R (resistencia) por Rm (resistencia mecánica), 1/C (capacidad) por k (constante de elasticidad), E (tensión) por F (fuerza), e I (corriente) por V (velocidad):
 

    Como se puede ver, tenemos dos ecuaciones de mallas, cada una con un generador de tensión, que forman una red eléctrica. Por la primera malla circulará la corriente i1, y por la segunda i2. Las dos mallas tendrán una malla común que se verá recorrida por la corriente i1-i2, de forma que el circuito de impedancia será:
 
 

    En el circuito que describen estas ecuaciones tenemos un generador de corriente por cada malla. Además tenemos los elementos C1, R1 y L1 sometidos a un potencial V1, mientras que C2, R2 y L2 están al potencial V2, mientras que R y L tienen un potencial V1-V2, de forma que el circuito eléctrico de movilidad será:
 

    Este procedimiento es correcto, pero trabajoso de realizar. En su lugar, tenemos un procedimiento mucho más rápido para obtener directamente el circuito eléctrico de movilidad a partir del circuito mecánico por simple inspección del mismo.

    Para ello seguiremos los siguientes pasos (que son los realizados por ANALOGIA.EXE para la creación del circuito análogo):
 

1. Definimos un punto de masa eléctrica.
2. Las masas mecánicas se transforman en condensadores con uno de sus extremos unido a la masa eléctrica.
3. Las fuerzas mecánicas se transforman en generadores independientes de corriente que salen de la masa eléctrica.
4. Los resortes se transforman en bobinas de valor 1/k o lo que es lo mismo, Cm.
5. Las resistencias mecánicas se convierten en conductancias eléctricas, o lo que es lo mismo, en resistencias de valor 1/Rm.
6. Se unen a la masa eléctrica todos aquellos elementos que están conectados a la tierra en el circuito mecánico.
7. Se unen los elementos eléctricos (los pines que queden libres tras aplicar las reglas anteriores) uniendo los elementos eléctricos entre si tal y como estén conectados los elementos mecánicos análogos.

    De esta forma hemos conseguido el circuito eléctrico a través de la analogía de movilidad. En caso de querer obtener el análogo de impedancia, podemos obtenerlo a partir del anterior obteniendo su dual, tal como explicaré en el punto siguiente.