Consideraciones acerca de la FFT
- Lo primero, te aconsejo que cojas el paquete Don_Cros.zip (49k), en el que puedes ver el código en pascal de la FFT, junto con ejemplos muy interesantes. En el futuro, me referiré al algoritmo FFT que puedes ver en este paquete.
- Para una máxima rapidez, el algoritmo necesita que el número de muestras a evaluar sea potencia de 2.
- Se puede evaluar un número de muestras que no sea potencia de 2 simplemente "troceando" el número de muestras en varios trozos que sean potencia de 2 y analizándolos por separado, pero se pierde tiempo de ejecución y complica la programación sin que los beneficios sean significativos.
- Aunque se calcula la parte positiva y negativa del espectro, si la señal de entrada tiene solo parte real, solo hace falta visualizar la parte de frecuencias positivas, puesto que se puede demostrar que la transformada de Fourier de una función con parte imaginaria nula tiene un espectro par, por lo que mostrar la parte negativa es redundante.
- El número de operaciones necesario para el cálculo de la transformada es de n*log2(n), mucho más reducido que si efectuamos la transformada discreta por el método tradicional, que necesita n^2 operaciones, como veremos más en detalle.
- El primer valor del array de resultados de la transformación: RealOut[0] e ImagOut[0] contiene la media de todas las muestras de entrada.
- El valor de la frecuencia (en herzios) en relación al índice i que recorre el array de n muestras es (para i=1 hasta i=n/2):
- Los valores desde n/2 hasta n, son los valores correspondientes a las frecuencias negativas (el espectro está invertido).
- El índice n/2 es un caso especial, ya que se corresponde a la frecuencia de Nyquist, es decir, la mitad de la frecuencia a la que estamos muestreando, y que según el criterio de Nyquist es la máxima que puede tener la señal para que no exista solapamiento. Si por ejemplo muestreasemos a una frecuencia de 44.100 Hz (Calidad CD), el tope derecho del espectro se encontrará en 22.050 Hz, que será la máxima frecuencia posible de la señal con esa frecuencia de muestreo.
- Una vez obtenidos los arrays con la parte real e imaginaria de la FFT (RealOut[i] e ImagOut[i]) podemos calcular facilmente el módulo del espectro y su fase. Para ello simplemente se han de realizar las siguientes operaciones (¡pitágoras, macho!):
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¿Por que razón en estas aplicaciones se prefieren esos valores?
Saludos.