Los sistemas que trabajan con señales procedentes de un muestreo previo están cada día más extendidos. En el trabajo con ordenador no nos queda más remedio que trabajar con muestras tomadas lo más juntas posibles (es decir, mejor cuanto mayor frecuencia de muestreo), por lo que la teoría de Fourier en el caso discreto toma predominancia.
La serie de Fourier discreta es simplemente una modificación de la serie de Fourier tradicional, pero sustituyendo las integrales por sumatorios de las muestras, y el periodo ahora en vez de ser T (número real) será N, siendo N un número entero, de forma que se define la serie de Fourier discreta como:
Se cumplirá ahora que X[n]=X[n+N] puesto que N es el periodo fundamental.
Para obtener los coeficientes del desarrollo en serie de Fourier haremos:
