La transformada de Fourier se emplea con señales aperiódicas a diferencia de la serie de Fourier. Las condiciones para poder obtener la transformada de Fourier son (Condiciones de Dirichlet):
- Que la señal sea absolutamente integrable, es decir:
- Que tenga un grado de oscilación finito.
- Que tenga un número máximo de discontinuidades.
Y su antitransformada se define como:
He mencionado al principio que la transformada de Fourier se usa con señales aperiódicas. Con la invención de la función delta(t) a principios de este siglo es posible calcular la transformada de Fourier de una señal periódica:
Sabiendo que 
Y que la transformada de Fourier tiene la propiedad de dualidad:
Obtenemos que 
De esta forma, podemos calcular la transformada de Fourier de cualquier señal periódica x(t) de potencia media finita, esto es:
Ya que
Luego para una x(t) periódica se cumple que:
