Tal como pasa en el caso contínuo, la serie de Fourier discreta es aplicable solamente a señales periódicas. Para señales aperiódicas aplicamos la transformada de Fourier discreta, que podemos deducir a partir de la transformada de Fourier contínua.
Sea el siguiente sistema, que muestrea la señal x(t):
Pasamos de tiempo contínuo a tiempo discreto con un cambio de variable 
, y obtenemos la transformada discreta de Fourier de x[n]:
